Heinrich Riethmüller trat 1977 in die familieneigene Tübinger Buchhandlung Osiander ein und übernahm 1996 zusammen mit seinem Bruder Hermann-Arndt und Claudia Zürcher-Riethmüller die Geschäftsleitung.
Seit 1996 engagiert er sich ehrenamtlich für die Buchbranche. Von 2013 bis 2019 war er für zwei Amtszeiten Vorsteher des Börsenvereins. Davor saß er fünf Jahre dem Ausschuss für den Sortimentsbuchhandel vor und war von 2001 bis 2007 Vorsitzender der Arbeitsgemeinschaft wissenschaftlicher Sortiments- und Fachbuchhandlungen (AWS).
„Heinrich Riethmüller hat die Buchbranche mit seinem außergewöhnlichen Engagement bereichert. Mit Mut, diplomatischem Geschick und einer entwaffnenden Zuversicht hat er sich eingemischt, von Beginn an für ein spartenübergreifendes Agieren plädiert und die Strukturreform des Börsenvereins maßgeblich mit auf den Weg gebracht. Dafür möchten wir ihm ganz herzlich danken“, sagte Karin Schmidt-Friderichs, Vorsteherin des Börsenvereins, bei der Verleihung.
Die Ehrenmitgliedschaft ist die höchste Ehrung des Börsenvereins und wird für langjähriges herausragendes Engagement im oder für den Verband verliehen.